www.efz.fora.pl

AdiK

Siema,
Jedynym sensownym działem, w którym mogłem zamieścić jest ten. Praktyki jeszcze nie mamy tylko teoria ale mam do was pytanko jak policzyć pochodną pochodnej? Samą pochodną jestem w stanie policzyć, a co z druga?
Przykład, który jest prosty i pozwoli mi to zrozumieć:

f(x)= 17x-10x^2
Pochodna tej funkcji: f'(x)=17-28x

Jest jakiś wzór jak z tego wyciągnąć drugą pochodną? Z kalkulatora wychodzi -28 jednak sama liczba mi nic nie mówi...

vampireanon

f(x)= 17x-10x^2
Pochodna tej funkcji: f'(x)=17-28x

Pochodna pochodnej f''(x)=-28

Czemu tak ano bardzo prosto ze wzoru (ax)'=a
[link widoczny dla zalogowanych] -- niektore podstawowe wzory (pewnie jest ich wiecej)

MiC4

Nie wiem jak wy to liczycie ale to napewno nie jest tak...
Sprawdzcie sobie wzur na pochodna x^2 albo na ax^b w tej karcie x^n

Jesli chodzi o pochodne wyrzszych rzędów to po prostu rózniczkujesz do skutku.

vampireanon

Dobrze to policzyłem bo najpierw policzyłem ze wzoru (wzór nie wzur Razz

) a później sprawdziłem kalkulatorem ktorym liczyłem zadania na fizyke w których trzeba było podwójnie liczyć pochodne. Co do tego czy da się policzyć pochodną nieskonczoność razy ? Zapewne masz racje : P.

Elvis

Zależy z jakiej funkcji. Jak weźmiesz sobie funkcję kwadratową f(x)=3x^2+5, to

f'(x)=6x
f''(x)=6

Pochodna ze stałej to 0, więc nie ma sensu liczyć kolejnych pochodnych.
Inaczej sytuacja wygląda, np. z funkcją f(x)=1/x czy f(x)=sqrt(x). Po kolejnych zróżniczkowaniach zawsze otrzymasz funkcję, z której bez problemu da się policzyć pochodną i możesz obliczać pochodne dowolnego rzędu Wink

MiC4

Miałem na mysli raczej liczbe 28 w tym rozwiazaniu.

dy/dx=f'(10x^2)
dy/dx=10*f'(x^2)
dy/dx=10 * 2x
dy/dx=20x
20x != 28x ?!

Co do pohodnych wyrzszych rzedów to w zupełnośi zgadzam sie z przedówcą.
Dokładnie tak to opisałes jak myślałem piszac sformułowanie "do skutku"

Elvis

Masz rację, to -28 w tym rozwiązaniu na pewno jest błędne.

f(x)= 17x-10x^2
f'(x)= 17-10*2x
f''(x)= -20